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摘要：科学与艺术事实上已处于分离状态，但始终有不少重量级人物念念不忘它们之间美好的姻缘。科学与艺术聚散两依依，其间的关系好比奇怪吸引子中邻近的两个初始点演化出来的轨道，局部不稳定，整体跑不掉，但也不会重合。本文探讨几个一般性问题：从起源的角度说明科学与艺术本是同根生，后来随着学科的分化才走上不同的道路；科学与艺术之发展都试图进行有条件的、谨慎的创新；在历史上两者共济进化，谱写了人类文明的壮丽篇章；科学理论的选择从内部和外部都受审美原则的支配；作为生成与组织原则的对称性，是科学与艺术最主要的共性所在，对称性对于理解科学与艺术至关重要。
关键词 ：科学与艺术的关系；创新；进化；对称
历史上以及现时代不少重量级的人物倡导过科学与艺术的结合，以一些典型事例举证它们的高度一致性。不过，就目前的形势而言，科学与艺术毕竟是两个非常不同的领域。用非线性力学（nonlinear
dynamics）的语言讲，科学与艺术好比混沌（chaotic）系统奇怪吸引子（strange
attractor）中由邻近两个初始点出发的相空间轨道，它们的运动受规律的制约，它们在有限的相空间内聚散有法、回复而不闭。这些规律是非常一般性的，不容易精确刻划，更不能写出方程式，但人们有理由相信确实存在着这样的规律。这个比喻也有一个弱点，或许是用复杂的事物解释简单的事物，但“复杂”与“简单”是相对的概念，对不同学术背景的主体，其含义不同，关系甚至可以颠倒。
我们探讨科学与艺术的关系，首要的是承认它们之间明显的不同，之后才可再讨论其一致的方面与结合的可能性、可行性。本文将涉及与科学和艺术关系有关的几个一般性问题。以下讨论在宽泛的意义上使用“科学”一词，它包括工艺、技术和狭义的科学及数学。
科学与艺术，如同科学与宗教一样，有着共同的起源。在人类社会早期，原始巫术与原始人工制品都有科学、宗教和艺术的种子凝结其中、表现其上。真、善与美三者从一开始就是自然而然结合在一起的，只是由于这种结合来得太自然、各自表现得不够发达，也就不成为理想、不成为被追求的目标，最多在回溯性体系中起点被赋予至上的地位，如道家学说。
以考古博物馆中一具平凡的原始泥制三足炊器为例，它首先要满足原始人的生活需要，如盛水、加热东西等。为实现此一功能，便需要一个三元组：{质料，技术，艺术}。质料是指制作炊器的物质基础，如瓷土、粘土、木材、石料、金属等；技术指制作手段、工艺与方法，如加水和制泥土，用手或模具固定形状及烧制、雕刻、打磨等；艺术指为了使加工结果更美观，看起来更顺眼，在考虑实用的同时也考虑了审美的需要，特意加上一些简单的装饰，在造形上也渗透了非实用的成份，再进一步则把审美观念外化为物质形式。这个三元组可通过其物化载体反映出来，通过检查各地博物馆的藏品便可证实或者否证它们是否总是共存一体。当然，除了物化的三元组，哪怕制作最简单的用具，也少不得一种非物质的观念模型。而这个观念模型在起源意义上来自客观世界，在发展过程中又可保持相对独立性。没有这个模型，技术与艺术都是无法实现的。实际上，这个模型并非只涉及科学模型，它更可能的是一种综合的、未分化的模型，即一种包括原始科学、原始艺术和原始宗教在内的模型。
有了这样的模型，原始人就时刻面对两个有联系但又根本不同的世界： 1）外界实在世界，称第一世界；2）大脑中的观念世界，称第二世界。科学、宗教及艺术思想都产生于上述两个世界的复杂对应关系之中。科学表现为第二世界对第一世界的认识，进而操纵第一世界，它强调真实、实用和可操作性。艺术表现为通过审美活动用第二世界的观念整理、观照第一世界或者通过某种手段将此观念物质化，它不强调实用性而强调主观情感的外在化：抒发与表现，崇高与优美是其目标。宗教表现在从有限走向无限，通过幻想和理想化而对第一世界进行不断超越，它树立与描绘幸福、正义与至善的理想目标和境界，旨在使人超越现实、脱俗，求得精神的宁静。简言之，科学、宗教与艺术是对真、善和美的追求。在这里，对宗教和艺术都要做最一般的理解。
科学史家萨顿（ George
Sarton）曾将真（科学）、善（宗教）、美（艺术）形象地比喻为一个金字塔的三个面，并认为当人们站在塔的不同侧面的底部时，它们之间相距很远，但当爬到塔的高处时，它们之间的距离就近多了。[19][13]按此思路，随着高度的上升，真、善、美将越来越近，在最高点达到完全统一。萨顿无疑正视了现实社会中这三者的不统一，“两种文化”隔阂深重，从而把金字塔的塔尖设定为一种值得追求的理想。实际上，这也只能是一种理想，几乎不可能实现。但回顾历史，我们还能找到另一个倒置的金字塔。在那个倒置的金字塔尖上，科学、宗教、艺术等都汇集在一处，都处于萌芽、彼此不分的混沌状态。人类历史中这三者都各自发展（也有内在联系），金字塔的三个面分别成长、扩展，达到了今日的辉煌程度。问题是，在一个统一的双尖六面体形金字塔上，我们现在处于何处？是越过了中线，下一步发展将越来越收敛，以致最后通向一个极点吗？从现实分析，好像并非如此。我们实实在在地感觉到它们仍然像大爆炸宇宙模型所描写的星系彼此退行，它们各自都在发展。也许根本就不存在一个双尖的金字塔，只有一个倒置的单尖金字塔。分裂、发散式发展是命中注定，我们努力的方向不是强求将它们拉到一起，而是使它们能够对话，认识到彼此的联系，以及合作发展的必要性。
全面理解此三角关系，需要摒弃庸俗实在论哲学的偏见。这种哲学偏见牢固地假定了一个与任何人无关的外在实在世界，这本没有错，但它进而认为只有此世界才是重要的、只有与此世界完全符合的观念才是唯一正确的。此偏见对于防止各种意义上的唯心论是有积极意义的，但除此之外它均妨碍人们对科学、宗教和艺术作出合理的解释。也就是说实在论哲学在本体论上是有价值的，在认识论上是有害的。在复杂认识活动与生产、生活实践当中，实在论最多是一个起点，它的缺点在于： 1）过分简化了观念世界，将观念模型简单地分作正确的与错误的两大类。而实际上观念是多样性的，它们与第一世界相对比，有不同程度和不同类型的相似性，对与错的判别只是偶尔有用，通常是不够精确的甚至与主题无关的。2）它强调自在世界，一定程度上贬低自为世界，不利于主观能动性和创造性的全面发挥。自在与自为世界与上述第一第二世界还不是一回事，但有联系。3）作为一种外推，它以标示出来的“正确的”观念压制其它一切被标示的“不正确的”观念。但是，因为所谓的“正确性”常常无法保证且多数情况下是不相关的，其压制行为就有多种负面效应。以一种常识的、经验的观点看，人类持有的思想观念是杂多的，虽然它们仍然是对第一世界的某种反映，但此反映远非正确与错误所能解释。历史上，无论科学还是艺术，都是随时间而演化的。科学的观念在演化过程中更多地展现了一种积累的、上升的序列，而艺术观念则没有如此明显，从中无法直接识别出进步的方向。但是，科学与艺术都有综合化、复杂化的基本倾向，两者的发展都明显依赖于创新。
二、科学与艺术始终在谨慎地创新
李政道说过，科学与艺术的同共基础是人类的创造力，它们追求的目标是真理的普遍性。从起源上考察以及从历史发展过程来看，科学与艺术常常相依为命，以共同的物质形式表现出来，建筑便是最典型的一种，任何一种建筑无不凝结着科学与艺术。科学与艺术按两个世界的映射来讲，表现的是同一类关系，这是其根本的共同之处。只不过，科学以求真的目标对其关系进行映射，而艺术以求美的目标对其关系进行映射。
这两种映射原则上是任意的，但实际上并非如此，实际的映射受到很多限制。这限制既是有意的也是无意的，前者体现客观世界强加于人类的限制，后者体现人类自身加于自身的限制。科学与艺术的生命力在于创新，没有创新，它们都会枯萎、死亡。任何科学创新与艺术创新，都要与当时的社会条件和生产条件为基础，都在于突破某种限制，两种类型的限制都包括在内。值得指出的是，对于科学，自然界强加于我们创造行为的最大限制是自然律。自然律是不能违背的。在科学上虽然可以任意创造出违背自然律的假说，但此类假说注定被抛弃。但是科学史不是表现了另一种情形吗？科学史不是一再展示科学家提出了新的定律，突破了旧的自然定律，如牛顿第二定律被相对论力学超越。这里必须作出一点约定，当我们说自然律不能违背时，自然律指的是一种制约世界的最一般的抽象规律，如物质与能量守恒与转化定律、热力学定律等，不是指普适性较低的经验定律。事实上，在自然科学当中，自然定律的成立均是有条件的。我们的真正意义是说，在那些定律成立的条件下，那些定律是根本无法超越的（好像是一个同义反复），对于人类的科学创新而言，它们是实质性的约束。但问题的关键在于，我们并不总是很清楚自然定律成立的确切条件，不是过高估计了其普适性就是过低估计了其普适性，恰到好处的情况很少。通常在事后才看得清楚，有时竟然“马后炮”地认为创新是那样的简单。创新在完成之前从当下向前看都是非归纳的，但在完成之后从后向前看竟然都是归纳的。创新过程既与归纳有关但又不是简单归纳所能得出的，创新是知识体系的实质性扩展，而知识总是向下兼容的、可部分还原的。也就是说，创新过程常是不可预见的，但创新结果一定是可解释的、合乎理性的。
科学创新正因为受自然规律的无情限制，它的发展便有自我纠错机制。退一步讲，科学创新允许大家胡来，但胡来的结果无助于科学的真正发展，只是浪费时间和金钱而已。在这种意义上，科学也是无法假冒的，伪科学是不可能的。于是，真正了解科学的人不会去假冒科学，因为这样做的最终结果是被揭露出来，名声扫地。不过，实际情况并非如此简单，正因为“迟早”是不确定的，正因为有时考虑了当事人的动机，正因为科学在扩展人类知识方面有着很好的声誉，功利才驱使人们拿科学开玩笑：有意混淆是非、制造伪科学而从中渔利。
那么对于艺术呢？艺术创新是不是不受任何限制呢？答案是否定的。艺术创新虽然有更多的自由度，但也不是任意的创新都能成为艺术，原因在于艺术之为艺术仍然要遵守一些“基本规则”。要害在于这些基本规则只是艺术作品内在的某种“秩序感” (the
sense of order)或“模式”（patterns），它们确实存在，却无法一一列举。特别是，这些“基本规则”与自然规律不同，无法用数学公式精确刻画，甚至无法用语言准确表述。正因为有这种特点，艺术创新更是神秘莫测。但与科学有一丝相似之处，从创新结果回头看，新艺术作品总是可理解的，甚至是可还原的。无论对于科学还是对于艺术，预测与解释是很不对称的，解释比预测要容易得多。
科学所服从的规律与艺术所服从的规则都有一定普适性。前者普适性更强一些，后者则弱一些。同样的规律或规则多次应用，也将产生具有同样价值的科学或艺术。不过，此时也产生一个至今没有很好解决的问题：艺术作品是否一定是独特的或者稀缺的？
对于科学，科学的事物复制 N遍仍然是科学，这毫无问题，但对艺术则有所不同。达芬奇的名画以不同方式复制多种在世界各地兜售，它们仍然可以算作艺术品，但复制品与“原件”有本质上的不同，售价是完全不可比的。对于科学，甚至根本没必要谈“原件”，也许只对科技史工作者有意义。一种观点是，稀缺性未必是艺术品的本质属性，只是由于复制的不完善及商人从中作梗，艺术品才人为加上了稀缺性条件，因为它能保证占有者的商业利益。随着科学的发展，特别是数字化技术的成熟，完全复制艺术品原件已经可以实现，利用此技术可以真正使艺术品不朽，并且可以被更多的艺术爱好者所欣赏。但是，人类至今没有为此做好准备，艺术品著作权的保护是个复杂的问题。在数字化时代，要突破原有的产权观念，但突破到什么程度、保护到什么程度有待研究和协商。
补充一点，没有超越时代的新科学，也没有超越时代的新艺术。科学与艺术的创新只是稍稍领先于同时代同行的创造，其创造只有被时代所消化，才成其为现实的创新。
三、历史上科学与艺术共济进化
在历史上科学与艺术相互依托而共同发展，任何一种物化的人工物品都同时渗透着科学和艺术成份。不但如此，它们还有更进一步的相互促进的关系，据《艺术与物理学》（吉林人民出版社“大美译丛”的一种）作者施雷恩的研究，艺术家可以以自己的睿见打头阵，先于物理学家发现理解、表述世界的新方式，艺术家常常有一种特殊的先见之明，其预见性要超过物理学家的公式。“反过来，如果艺术家的图象产生于物理学家发表成果之后，情况则是艺术家不知不觉地通过新的表述途径，达到了与物理学家新思考方式的一致。因此，结论是显然的：科学同艺术之间有着无保留的一致。”[13]
察看艺术史，风格的流变也与当时科学技术进步有着密切联系。里格尔（ Alois
Reigl）在论述洞穴驯鹿雕刻演化成绘画时，反对技术/材料起源理论，强调内在艺术冲动的优先地位。其实，这三者很难说谁更优先，它们只是我们所说的三元组的构成部分。里格尔又说：“严格地说，阿基坦洞人所采用的技术不是所谓的应用技术工艺，而是有着更多的所谓高雅艺术的特点，即形象雕刻。”[12,第16-17页]
技术与艺术合而为一的情形并非只限于原始艺术作品，而是具有普遍性，一直持续到现在。《风格问题》早已成为经典，但作者的观点也只是一家之言，也许对于装饰艺术，的确只是一些基本的几何花纹和植物装饰纹样在漫长的岁月中不间断地变来变去，但对于其它艺术，特别是建筑艺术，这样的看法就很成问题。即使对于装饰艺术，里格尔的分类与叙述方式仍然有较强的科学色彩，他的书分作几何风格、纹章风格、植物装饰的引入和装饰性卷须的发展、阿拉伯装饰等四大部分。就装饰纹样的几何结构，魏尔的《对称》[21]和格吕鲍姆等人的《铺砌与模式》[1]给出了更完备的分类，从数学上指出了多种多样的可能性，它们不但可以解释以前所有艺术作品的纹样，也可以预测未来可能出现的种类。只是这两部书有许多数学，人们不容易看懂，艺术家更不愿意理睬。不过，在翻看了《建筑装饰纹样选》[23]一类图书仅把纹样分成“无向单独纹样”、“有向单独纹样”和“组合式纹样”三类，倒是可以劝告工艺美术界多学一点数学。在20世纪90年代出版这样的分类混乱、纹样类型极少的图书，对不起20世纪科学的发展及艺术的发展。
艺术史上的哥特（ Gothic）艺术继罗曼(Romanesque)艺术（不同于罗马艺术）之后崛起，风格独特，持续数百年之久（1100-1500），影响巨大。其间风格转化相当明显，人们多从艺术本身对此转化进行探讨，实际上也可以从工艺、技术及力学的进步方面对历史上如此伟大的艺术运动转变进行考察。按德比奇等人的《西方艺术史》，[5]
罗曼建筑有如下特点：中等规模；外表宏伟，内部阴暗；垂直线与水平线平衡；摇篮式屋顶；主要使用半圆拱；实墙；窄门窗；扶垛等。而哥特建筑的特点为：规模宏大；外表修长，光线充足；垂直线胜出；尖顶；突拱；带洞墙；大窗；拱扶垛；支柱分解为小立柱等。从外观上、整体上看，这种风格的变化是相当明显的，从今天保留下来的建筑遗产中也非常容易区分这两类不同但相继的风格。由罗曼式向哥特式转变诸多特点中最明显的是：建筑向高大、气势轩昂及明亮化发展。而此一特点与宗教观念及技术进步关系甚大。哥特式建筑主要集中于大教堂，在中世纪这是颂扬上帝的处所。哥特式建筑以扩大出口、增加建筑高度和寻求均匀空间为三大基本目标。[5]
一般来说哥特式教堂有四层：巨大的拱孔、盲楼、采光楼廊和高层窗户。到了修建巴黎圣母院时，盲楼被去掉，教堂变为三层。实际上，“盲楼本身就是罗曼艺术的残存者，被用作屋顶落向支柱的支撑部分”。[5，第125页]
教堂的高大有利于显示上帝与教会的威严，人们处于其中会情不自禁地生出敬畏，但是建筑的高度并非可以任意加高，必须以一定的工程力学计算为前提。当时罗曼建筑能够顺利向哥特建筑过渡，可以推想其中技术进步起了很大作用，人们正是充分利用了当时的技术进步，而推动了艺术转型，也满足了当时宗教与社会发展的需要。特别是巴黎圣母院的修建，增加了拱扶垛，这被称作建筑上的一场革命。 [5]
拱扶垛把屋顶的推力导向外面，不但取消了盲楼，还最终减轻了沉重的墙体。“拱穹也因此而得以简化，它们由四部分组成，用的是不等长的过梁。这一发明使建筑家们得以增加高度、简化建筑的外部和平面形状。”[5，第125-126页]
当然，当时的技术进步也不是无限制的，1284年波威大教堂的屋顶就坍塌过，此事件结束了盲目增加高度的冒险尝试。也许，那时人们还不掌握更复杂的工程力学计算，或者所采用的材料强度不够（那时没有现代的钢筋混凝土，也没有近代力学）。总之，技术或者材料基础还不足以实现任意增加建筑高度的愿望，也就是说艺术理想与宗教愿望都受当时技术基础的制约。
哥特建筑消除了大部分阴暗的墙体，高大的窗体立框之间留给玫瑰窗（ rose
window），这就为玻璃艺术的大发展创造了契机，多彩玻璃与金属、石材巧妙结合为教堂构造了神秘、朦胧的气氛。
至于数学上的几何观念与艺术发展的关系，则更为明显。早先有平面几何，后有射影几何，这些都是欧氏的。再后来有非欧几何，最近又有分形（ fractal）几何。对应于每一种几何都有许多不同的艺术形式。虽然艺术家本人可能并不自觉，但每一种艺术背后都肯定有一种几何形式为其支撑。值得指出的是，中国古代的绘画艺术很少受射影几何的影响，不讲究透视关系，而欧洲则完全不同。由此并不能推出中国绘画处于低级阶段，只能说中国绘画艺术与西方是很不相同的，它重写意而不是写实。毕加索并不是不懂透视（有作品为证），而是要有意超越传统的透视关系，以一种立体的方式重新反映世界。19世纪末以来，黎曼几何曾与艺术有密切联系，代表人物则是荷兰的埃舍尔（M.C.Escher）。他的绘画有意识地利用了当时的黎曼几何，据说他还亲自向数学家学习过。他的艺术创作反过来，也给科学家许多启示。
在信息时代，不得不提 CAGD，即计算机辅助几何设计。从事工业制造、美术设计、工业设计的人们都晓得在CAGD这一领域中美是如何与技术或者数学紧密联系在一起的。没有伯恩斯坦（Bernstein）多项式、比泽尔（P.Bézier）曲线和三角曲面及康恩斯（S.A.
Coons）曲面等一系列纯数学与应用数学工作，没有20世纪下半叶计算机软硬件的快速进步，CAGD是根本不可能的，于是现在世界范围流行的三维动画制作、工业中的大量设计，均是不可能的。当我们熟练地应用Photoshop软件对图象进行各种加工、过滤时，有多少人意识到软件设计过程中融入了大量科学技术与美术技巧。Photoshop本身也是科学工作者与艺术工作者合作的典范，也正因为如此，它能够常盛不衰、日臻完善。Photoshop软件引入了“图层”（layer）的概念，极大地方便了美术设计，设计者只是在最后定稿阶段方需合并所有的“图层”。
技术可以推动艺术进步，而且能够改变艺术的含义和工作过程。在世纪之交，这一点也通过计算机和数字化技术表现出来，特别是虚拟现实技术，改变的远不止是艺术。但有一点也是明确的，艺术虽然要依靠技术，不断消化新技术，但艺术仍然不从属于技术，艺术家的眼光永远具有独立价值。这也是不言而喻的，从事高技术艺术实践的人们都非常清楚一点，没有艺术工作者的参与、评价、建议，创作过程便沦为单调、失去和谐与感染力。明摆着的建议就是，工程师向艺术家学习，艺术家向工程师学习。
四、审美活动影响到科学理论的选择
不少科学家在不同场合提到自己的科学发现与审美活动有关。 20世纪的逻辑经验主义科学哲学也不否认审美因素在科学“发现”过程中可能起很重要的作用，但它坚持认为审美因素在科学理论的“辩护”过程中不起作用，因为美学标准无法划归为逻辑标准或者经验标准。“在理论的创造方面审美因素可能是重要的，但在理论的接受方面只有经验标准可以起作用。”[15,
第10页]
但是，发现与境（context）与辩护与境的区分只对哲学家有意义，实际的科学家从来不仔细区这两个过程。既然在科学发现与境中可以诉诸审美因素，在科学理论辩护中就难免也涉及审美评价，因为引导科学家提出理论的因素也会在科学共同体对那个理论进行评估时起作用。科学家狄拉克（P.A.M.Dirac）强调，审美因素的影响既表现在作为启发性的向导，也表现为在作为理论估价的基础。[15，第12页]
他甚至明确说，让方程体现美比让这些方程符合实验更为重要，物理学规律应当有数学美等等。
后来许多学派部分超越了逻辑经验主义对科学的理解，特别是历史主义的科学活动模型。麦卡里斯特（ J.W.McAllister）从科学与审美的角度发展了库恩的模型，认为“审美规范”在科学革命过程中起重要作用，并且正是其中的审美规范的变革才代表着真正科学革命的发生。每一常规科学时期都承诺了一种审美规范，它是相当保守的，不容易被抛弃。只有当科学发展到革命期，越来越多的经验事实推动科学家反对原有的规范，包括审美规范，新规范取代旧规范，科学革命才完成。“科学革命是对共同体过去在理论选择中习惯运用的审美约束的否弃。”[15，第160页]
这里有一个问题：“审美规范”与“经验标准”之间哪一个更具根本性？据麦卡里斯特，可以粗略地分出改革派和保守派。改革派的观点是：科学家诉诸理论之优雅是允许的，但理论选择过程中，它要服从于实效标准，即经验标准，应当选择经验上更成功的理论。保守派的观点正相反。于是，“保守派采纳的理论错误但有浪漫情味，而改革派采纳的理论正确但令人生厌。” [15，第159页]“我把改革派否弃已确立的审美规范，决定不受审美承诺的约束去选择理论并完全追求经验成功看成革命行动。”[15，第160页]
在量子力学案例中，爱因斯坦代表保守派，主张由古典物理学建立起来的审美规范应该高于理论选择中一般性的经验考虑。玻尔则代表改革派，主张让审美规范服从经验标准。
在我们看来，因为现代科学是经验科学，从总体上说，理论选择过程中自然是经验标准胜过审美标准。没有人会天真地、顽固地坚持一个很美但与经验完全矛盾（“中看不中用”）的理论。但是，具体到某一个科学家，具体到某一个关键研究过程，以及某个迸出的新思想火花，当事的科学家究竟是更多地考虑了经验还是更多地考虑了审美，那很难说，审美有时起十分重要的作用。对于理论选择也一样。个体是独特的，科学进步依赖无数个不同个体的努力。总之，我们要考虑科学共同体的平均情况，也要考虑个体的独特性。统计平均是重要的，但不能完全代替对个体的细致分析。大物理学家朗道（ L.V.Landau,1908-1968）说过：“一位第一流的科学家的贡献是第二流科学家的十倍。”（转引自[9]，第82页）在数学史中，不到100位数学家对数学的贡献占一半，可称之为领袖数学家，如高斯、希尔伯特、柯西、庞加莱（即彭加勒）、嘉当等；约1000位数学家对数学的贡献占90%，可称之为精英数学家。[9，第82页]
于是，对少数英才进行案例研究是必要的。
麦卡里斯特的模型简明，有一定的说服力，但科学研究过程中丰富的审美规范在此模型中似乎只有“负面”效应，处于“保守”角色，这无疑太简单化了。实际上审美规范既可以起保守作用也可起革新作用，既有正面作用也有负面作用，而且是可以变化的，即使对于同一事或同一人物，不同时期也可能不同。
麦卡里斯特忽略的另一种重要情形是，在科学进步中审美规范与经验成功之间常常具有一种不易明确表达的奇妙“粘着性”。此粘着性说的是审美规范与经验标准的一致性，它体现了真与美的统一。在科学世界中尤其特别的是，科学之美有不同的深度或层次，理解、欣赏科学之美需要专门的科学训练。爱因斯坦引力场方程、狄拉克方程、弱电相互作用的 SU（2）×U（1）理论，都有绝妙的科学美，但并非人人都能领悟。这一点也不难理解，其实，欣赏任何美都需要修养或训练，如贝多芬的音乐、毕加索的绘画也并非人人都能理解其奥秘，多数人还不是人云亦云，附庸风雅。只有缩少“两种文化”之间的鸿沟，从小做起，改革哺育、培养（即“派地亚”）制度，成长起来的一代新人才能同时欣赏与创造人文艺术之美和科学技术之美。
五、作为生成与组织原则的对称
对称性是现代理论自然科学和艺术都不可回避的关键论题。对于科学，对称性决定了各种可能的守恒定律，因而具有更根本的意义。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间等一同讨论。 20世纪中叶，李政道、杨振宁等人关于宇称（parity）的创造性研究及随后的系列工作一再揭示，对于自然界来说，对称不是绝对的。人们通常从静态表现上理解对称性，这也有一定意义，但更重要的是从操作意义上、从生成过程上理解对称性，无论对于科学还是对于艺术这都是正确的。
在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系。与空间平移变换不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移变换不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）变换不变性对应的是宇称守恒。“我们关于相互作用的全部理论都建立在对称性假设的基础之上，作为其结果，应该存在大量的守恒定律。唯一麻烦的是，实验表明几乎所有这些守恒定律都受到破坏。” [11，第70页]
在弱相互作用中，宇称不守恒，自然界在 C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的。这里C表示电荷变号操作，P表示镜像反射操作，T表示时间反演操作。把物质的宇称、超荷、同位旋等所有物理性质都加起来考虑，会发现它们总体上并不守恒，即对称性有破缺。人们假设，这是只考虑“物质”的结果，如果把“真空”也算在内，就有可能找回“失去的对称性”，总体上这世界仍然是对称的、守恒的。问题是，到目前为止，科学家对真空的了解还不够多。为什么CP不守恒，而CPT就守恒？CPT守恒意味着什么？CPT真的永远守恒吗？这都是些非常重要而艰难的问题，目前只知道一小部分答案。
对称性是第一世界固有的，还是第二世界强加于其上的？是自然界的属性，还是自然科学中物理定律的属性？或者问，对称性是客观的，还是主观的？一种简便的而肯定的回答是，对称性是客观的、自然世界固有的属性。这也是过去流行的观点，但此观点对于解决问题并不比相反的观点更具有优势。如果把认识世界视为一个复杂的、不断进步的过程，理解对称性也要放在一个过程之中进行，在此认识系统中，“属性”的词汇是不恰当。如果仍然保留“属性”一词，它也只能指对象在某种条件下表现出来的功能，这也可以称作“条件主义”科学哲学。条件也即约束，可对应于某种操作，标示某种认识层次。李政道指出，“不可观测”总是与对称性联系在一起，对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。 [11，第25页和第37页）那么“不可观测”是不是由于我们认识能力而导致的一种假相呢？
李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制。当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大。因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源。然而，当确实发生这样的破坏时，一个更深入的问题是，我们怎么能够确信这不是意味着世界不对称呢？是否有可能，自然界基本规律仍然是对称的？是自然规律不对称，还是世界不对称？这两种观点究竟有什么区别呢？” [11，第37-38页]
此论述概括了理论物理学的认识过程，更涉及一些基本的哲学问题。
当年魏尔在《对称》中讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一句名言：“不对称很少是仅仅由于对称的不存在。” [21，第11页]
杨振宁在《基本粒子发现简史》引用了魏尔的话，并加上一句评论：“这句话在物理学中似乎也是正确的。”[22，第58页]
我们则又加一句，无论对于科学还是艺术，“同样，找到对称也绝对不是由于非对称的不存在。”[14，第149页]
科学和艺术都是讲究对称性的，对称性意味着某种规则，很难想象像科学与艺术如此宏大而不断积累的人类文明会没有规则，杂乱无章。那么是否可以推论出，科学与艺术只关注规则、对称性，并且只有对称的东西才称得上科学与艺术呢？答案是否定的。李政道 1996年5月23日在中央工艺美术学院的演讲中曾指出：“艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合。”这无疑是正确的。对称是美，不对称也是美，准确说，对称与对称破缺的某种组合才是美。“单纯对称和单纯的不对称都是单调。一个对称的建筑只有放在不对称的环境空间中才显得美，反之亦然。”[14，第149页]
无论对于科学还是对于艺术，对称性都涉及不同的方面和不同的层次。不同方面指对称的多样性：平移对称（连续装饰花纹、花布）、旋转对称（花瓣，穹窿、五角星、伞）、左右对称性（建筑立面）及联合操作对称性（埃舍尔的《骑士图》，类似 CP操作）。不同方面还涉及局部与整体的关系，对称性有长程整体对称（如晶体），也有局部短程对称（如准晶、凯尔特装饰艺术），这些在科学与艺术作品中都有许多实例。不同层次指对称性依赖于物质层次或者观念层次，在不同的层次上对称性可以很不相同，以人体为例，外表是左右对称的，但内脏则不是，心脏通常靠近左侧。凯尔特艺术（Celtic
art）有很强的规则性，可以明显地发现少数基本结构在不同的层次上重复出现，不同层次的对称性与对称性破缺相互照应，细节丰富、层次分明，给人以较强的装饰效果。可以肯定地说，凯尔特艺术有意识地利用了伸缩变换不变性，即标度变换下的不变性，也就是自相似对称性。特别有趣的是，在分形科学与艺术中，能够观察到各种对称性，既有不同方面的也有不同层次的，通过复函数计算机迭代，非常容易展示这些对称性。[16][14]
以左右对称为例，在科学中，由于李政道、杨振宁等人的工作，左与右现在已经不完全对称了；在艺术作品中，苏美尔人似乎特别喜爱严格的左右对称， [21，第6页]
而中国国画也避免严格的左右对称。（李政道分析弘仁的一幅山水画，见[11]，第9页）。艺术史家沃尔夫林（Heinrich
Wolfflin, 1864-1945）曾写过两篇关于左右不对称的文章《论绘画的左右不对称问题》和《将拉斐尔壁毯画翻转过来后产生的问题》。[4，第32页注]
“如果将一幅画变成它镜子中照出来的样子，那么这幅画从外表到意义就全然改变了。”[4，第32页]
沃尔夫林解释说，人们在观赏一幅画的时候总是习惯于从左到右依次扫描过去，当画的左右互换时，也就等于把观赏画的习惯顺序颠倒了。“在一幅画中，位于右半部的那些物体看起来总是比左半部的‘重’一些。”[4]
举例说，当我们把拉斐尔的《西斯廷圣母像》左右翻转时，看上去右半部就显得太重了，其“重量甚至好像要把整个构图压翻似的”。[4，第32页]
从动态的观点看对称性，我们获了运动、变化与发展的印象，最终是“生成”的观念。对称性对于自然界是一种自组织机制，一方面或一定层次的对称破缺可能为另一方面或另一层次的对称性的存在提供条件或者基础，反之亦然。不仅无机界构成及演化受对称性支配，有机界、生命界也如此。组成生命体的各种氨基酸就是对称性高度破缺的，并且通常只有一种手性，生命分子“手性”对于研究生命的起源有重要意义。也许生命之初，这些分子是对称的，如宇宙大爆炸之初的情形，后来由于偶然因素或者自然选择，到了今日地球上的生命体中的氨基酸都有一样的手性。
艺术作品也一样，也存在复杂的对称性，只是对有些艺术类形来说，对称性不明显，而有些则非常明显。以音乐和文学为例，重复就是一种简单的对称，但如何重复，在何种水平或层次上重复，则有很多变化。可以不夸张地说，对某些作品，正是某种重复机制造就了艺术的伟大。这也就是说，对称性支配着艺术作品。实际上，“对比”也是一种对称性，即 C或者CP操作的对称性，而“对比”是艺术创作中最基本的表现手法之一。
艺术作品和遗传学中的基因突变、交换、重组等，都为我们提示了更复杂的对称性，即某种“混成对称性”，类似英语混成词制造过程，老式的有《艾丽丝镜中奇遇记》中的 slithy,
gyre, gimble等，较近的有古德曼的grue谓词，还有motel及wintel等等。之所以也称它们为对称性，是因为在变换过程中它们总是有某种成份保持不变（守恒），但仅有局部意义。艺术史上，各种风格的缘起与继承都有“混成对称性”，即部分继承与重组、部分改变，整体上呈现一种新的风貌。但是当我们分析相继的罗马艺术、拜占庭艺术、罗曼艺术、哥特艺术时，总是能够在后面的风格中找到前面诸多风格的有机组合，当然还有创新成分。
对于生物进化史，混成对称性更是十分基本，按道金斯（ Richard
Dawkins）的说法，生物体只是基因世代传播的工具，生命之河是一条数字化的基因之河。基因在世代传播过程中类似于原子，除了极少见的偶然突变，它们将保持不变。在生物学层次上，我们与祖先有什么相同和不同，都可在基因的“混成对称性”中理解。在文化层次上，道金斯类比地提出拟子（meme）概念，于是文化进化也可以像生物进化那样类比地得到部分解释。
科学与艺术有重大的区别，也有密切的联系。在科学界有科学理性，在艺术界也有艺术理性。理性说到底就是“合理性”，既讲规范也讲效用。
历史上科学与艺术曾经相互激励，彼此促进发展，但是也没有证据表明两者是完全一致的。从总的趋势看，科学与艺术聚散都是存在的，而且以散为主。不过，这丝毫不意味着，两者可以彼此不顾，自我发展。在新世界的开始，有识之士就应当呼吁科学与艺术彼此关照一下，甚至可以尝试从科学的角度看见艺术及从艺术的角度看科学。这决不意味着只有这样做才是唯一合理的，只能说这是一种可能的进路。
以上只分析了几个一般性的问题，关于科学、艺术与心理学的关系，特别是科学与艺术创新的心理过程，数字化时代的科学与艺术、作为认知手段的艺术，几何学与艺术风格等等，以及一些专门性的交叉研究课题，都非常吸引人，需要做深入持久的研究。在当前情况下，“深”比“博”更重要，专门性的小题目的研究更显必要，只有专题式的、有所约束的研究才能深入下去，得到深刻的认识。有关部门也应当鼓励进行这方面的交叉性、深入性研究。
本文是在北京大学哲学系和艺术系教授叶朗先生的建议和指导下写成的，叶教授审读并提出了修改意见。由于时间关系，没能按照叶老师的建议进行细致修改。
参考文献
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